Mal grob zusammengefasst: Strom geht von der Batterie zum Zündschloss, wird dort bei Stellung ein durchgeschaltet und geht zum Lichtschalter.
Bis dahin sollte alles ok sein - denn sonst würdest du dir vermutlich eher Sorgen machen weil auch Abblend- und Fernlicht nicht gingen.
Von Lichtschalter wird in Stellung Standlicht und Fahrlicht Spannung auf das graue Kabel geschaltet und damit sollte deine Cockpitbeleuchtung eigentlich schon funktionieren.
Das graue Kabel geht danach noch weiter wieder zum Zündschloss und wird dort auf braun geschaltet was zu Stand- und Rücklicht geht.
Jetzt wäre also wie schon geschrieben interessant: funktioniert das Standlicht?
Falls nein kann es fast nur noch am Lichtschalter selbst oder dessen Steckverbindung sein.
Such mal den Stecker vom Kabelsatz zum Lichtschalter, Spannung am grauen Kabel vorhanden?
Falls nein: Lichtschalter öffnen und vergammelte Kontakte putzen. Vorsicht, da ist eine kleine Kugel drin die für die Rastung sorgt, springt beim Öffnen gerne weg
Falls Stand- und Rücklicht funktionieren: kann es nicht der Lichtschalter oder dessen Steckverbindung sein, nächster Verdächtiger wäre der Stecker zur Cockpitbeleuchtung.
Spannung am grauen (das dort zu grün wird) Kabel vorhanden?
Falls nein: ist das graue Kabel irgendwo zwischen dem Stecker der Cockpitbeleuchtung und dem restlichen grauen Kabel das weiter zum Zündschloss führt unterbrochen. In dem Fall kapp das Kabel vor dem Stecker zur Cockpitbeleuchtung, crimp ein neues dran, verlege das zum Stecker Lichtschalter und verbinde es dort mit dem grauen.
Edit:
oder Variante "quick and dirty": klemm das graue Kabel an der Cockpitbeleuchtung ab, verbinde grün mit gelb-rot und fertig.
Dann leuchtet deine Cockpitbeleuchtung halt immer wenn die Zündung eingeschaltet ist und nicht nur wenn auch das Licht an ist - dürfte wohl in der Praxis wohl herzlich egal sein.